【院士讲坛】陈木法：迈好科学研究的第一步

陈木发，中国科学院院士、著名数学家。现任北京师范大学教授、博士生导师、学术委员会主任。

编者注

本文源自陈慕川法官1997年写给女儿的一封信。当女儿通过美国伊利诺伊大学博士资格考试并开始撰写博士论文时，陈教授给他的女儿写了一封长信。女儿系统地总结并传授了自己几十年科研工作的经验和认识。经陈教授同意，我将这封信的核心内容转发至此。我相信我们可以从中学到很多实用的人生道理和知识。

方向和选题

这当然是每个研究者面临的首要问题。很多人努力了一辈子，却因为选错了门而白费了。我在这方面花费的精力几乎是整个研究工作的四分之一到三分之一。

一个好的方向的基本要求是基础必须正确，即背景必须清晰、有活力。它必须具备以下三个要素之一：它必须在本学科中具有重要的地位，或者它可能与其他学科有重要的联系，或者它可能有很多应用。并非所有的兴奋方向都很重要。在许多学科中，流行方向的寿命很短。三年前的热门话题，现在可能连发表的地方都没有了。 20世纪80年代，在我从事的数学研究领域，概率论有几个非常热门的方向。我对此投入了几年，但幸运的是我并没有完全投入，因为它现在已经冷却下来了。回顾这段经历，我感触深刻，教训深刻。

选择方向的一种方法是向大师学习，研究他们的作品，并努力改进。这样做不仅可以锻炼自己的能力和才华，还可以了解他们的选题技巧，有很多好处。能够跟随大师学习是千载难逢的机会。有很多东西是书本上学不到的。这些人很少写关于如何思考问题、如何做数学的文章。如果能多听听他们的课就更好了，言传身教能得到真正的教诲。绝大多数人都是在老师的指导下走上研究道路的，完全自学的人极为罕见。

这些年来，我逐渐形成了选题的三个原则：第一，让别人觉得这个选题很重要，值得做。二是要适合学生的特点和特长：有的善于联想，有的善于解决难题。需要注意的是，为学生选择的话题可能会影响他们的生活，所以我总是谨慎行事。第三是对我们集体有利。我常常要花三个月的时间给学生选一个题目，可见难度有多大。老师选择主题。一开始，学生往往无法理解为什么要求自己做这样的题目，缺乏做题的积极性。他们往往需要很长时间才能真正喜欢老师提供的指导。偶尔，学生自己找到一些主题，然后我告诉他们可以做哪些主题，因为他们一开始往往不知道它们的价值和深度。

勇气和信心

“知”是指判断题目的能力，需要长期的培养和训练，以及数学感觉。古人云：熟读唐诗三百首，不懂作文也能背诵。一方面，熟能生巧，这是基本功（后面会详细讲）。另一方面，意味着随着知识和经验的增多，辨别能力也会逐渐提高。不仅要认清问题，还要能看到是否具备解决问题​​的条件。

“勇”指胆识、勇气。我常常觉得自己在这方面严重欠缺。表现就是从来没有对世界级问题发起过攻击。 1977年左右，侯老师曾告诉我，要成为“大师”，就需要做大规模分析（即全局微分几何）。当时我认为这是遥不可及的事情，但没想到最近我在这方面做出了成绩。由此可见，科学研究成功的偶然性是无法提前充分看到的。我们的成功让我感受到了深深的“美”，我意识到我可以更大胆。这主要来自于经验。几乎所有的东西都很简单。由此可见，“简单”是一种与生俱来的属性。我们并没有真正理解它，错误地认为它太复杂了。

俗话说“本事高者胆大，胆大者本事高”成功不成功全看基本功，道出了勇气与功夫的辩证关系。我认为这是非常合适的。我只想说：即使技术不精，也不妨增加勇气。 ，有很多好处。我们有一个硕士生，学校很小，基础很差。我一开始还担心他能否完成学业，但到目前为止，在班上30名学生中，他的研究成果是最优秀的。他的可贵之处在于他愿意学习并坚持不懈。

说到我个人与数学的不解之缘，也不是一朝一夕的事。起初是为了弥补算术上的差，后来是为了好好学习，以报答父母兄弟姐妹的养育之恩。后来，我明白了报效国家、民族的责任，也逐渐坚定了信念。经历了社会变迁的风风雨雨，我有点明白了人生的价值和努力的意义。曾经让我兴奋的荣誉和地位，渐渐褪去，变得淡漠。直到完成了最新一批工作，我才有了一种如释重负的感觉。我觉得我一生的奋斗没有白费。真是神的异象会给我美丽的奖赏。 “努力是我的，评价是别人的。”我已经尽力了，不管别人怎么想、怎么说，那是他们的事。

人们经常谈论现代生活的困难（虽然我在学生时代对此没有太多经历，因为学生的生活极其简单）。要想在激烈的竞争中生存和发展，首先就是实力，而实力需要日复一日的努力，就像运动员的训练一样。其次，靠效率。每个人都有相同的时间。只有高效率，才能超越别人。一切都源于心中的理想。如果你心中有一颗红太阳，你的生活一定会充满活力。有了远大的志向，就能有非凡的毅力，超越世俗。实现理想的主要措施之一应该是精心策划。它不仅设计未来，也激励我们每天进步。确实是不可或缺的。

基础知识和培训

作为初学者，无论做什么题目，都会因为缺乏必要的准备和积累而感到困难、无从下手。分析我们遇到的各种困难，无非就是这两个原因：一是基础不够，二是你不熟悉，因此害怕。对于前者，老老实实补一下基础就行了。对于后者，人们往往无法自觉地理解和处理。跟着老师做，因为总有后台，有出路，你的后顾之忧少，也没有太多其他选择，自然就能渡过。对于缺乏师资和良好环境的人来说，能够克服困难并不容易。

所说的基础分为两部分：专业基础和学科基础。我们经常遇到这个问题，因为每次打开一个新的话题，我们都要读一批文献，但是我们走得越来越快，而且不只是打一辈子的基础。在基本问题上，经常存在专业化和普遍化的争论。是专业化好还是概括化好。我的意见是注重专业化。如果你能概括，那就概括，并尽你所能。在转到其他地方之前，仍然需要对一个专业或一个主题进行深入和彻底的研究。一旦你在一点上有了成功的经验，然后把它推广到表面上，这就叫由点到面，从点开始。一个点就是一个基点，你必须有自己的基点。

社会首先需要的是各类专家，而不是杂牌专家。人们的认识只能从个体走向普遍。这就解释了为什么专家应该成为中流砥柱。然而，真正的专业知识是离不开赌博的，而且是建立在一定的赌博基础上的。正如他们所说：“功夫就是功夫。”例如，一个人的道德品质对学习有很大的影响。很难想象一个品德差的人能在学习上取得好成绩。专业知识和专业知识是孪生姐妹。能够两者兼得，就是达到了一种胸怀博大、深邃的境界。

每个职业都有自己的真功夫，如何修炼呢？

那么我们就要“拳在手中，曲在口中”。勤于思考、勤于实践是研究者的美德，点点滴滴的积累也不容小觑。在研究中，遇到的困难往往都是小问题。所谓眼高手低的人就是在这种地方倒下的。无论你遇到什么问题，无论你听什么演讲，你都应该花一些时间反复思考，做一些解剖工作。

很多演讲都很好，往往是基于研究人员多年的经验。能够汲取精华，为己所用，实在是一个巨大的好处。如果你听完了，那就是浪费时间。从讲座中学习占我们知识结构的很大一部分。当然，年轻同志听课有一定难度，但还是要尽力去听、去理解、去消化。时间久了，你常常会有一种恍然大悟的感觉。

此外，与同伴讨论也是一种很好的学习方式。很多东西，专家都看得懂，但你自己看，半天也看不懂。这就是当老师的好处。学习一门课程的好方法之一就是教一次，不幸的是这个机会并不总是可用，但从这个意义上说，教是一件好事。我常说读书应该站着而不是躺着，就是说你应该站在研究者的角度看数学，而不仅仅是站在学生的角度学数学。这就好像演员在讨论如何表演好，而不是观众在评判这部剧。不难理解两者之间存在许多重要的区别。

每当我开始一个新话题时，我常常感觉不知道从哪里开始。我认为最好的办法就是从简单入手，从近乎平凡的具体例子开始，尽可能多地掌握例子，这样你就能有可靠的背景，避免空泛泛泛而谈、胡思乱想。在简单的情况上投入更多的精力，表面上看起来可能很慢、太特殊，但实际上往往可以产生（或总结）好的、正确的想法，从而加快研究的步伐。

前几天，我还遇到了一位同事提出的一个“美丽定理”。他以前跟我说过，但我总觉得不对，也举了一些反例。看到手稿后，一两个小时后，验证证明是完全错误的，但不幸的是他花了一年多的时间。当然，每个同志都会犯错误，但人们可以从失败中学到很多东西。问题是没有可靠的背景（例子），就会走太多弯路。我从各种具体事例中得到的教训太多了，无法用一个词来形容。

有时候当你真的很绝望的时候，看看其他领域也许会得到一些启发。如果你还是无能为力，你就得把它收起来，等以后你的想法闪闪发光的时候再回来。另一种做法是：从正面进攻，不走到侧面，扫向外侧。至于更多的方法，就得自己去学习和探索了。

写作和口语

两者都充满艺术，旨在对读者和听众负责。现在，随着出版业的发展（加上电子通讯的革命性变化），好文章的比例将会越来越小。演讲是推广自己研究成果的主要渠道，对自己的发展有着非常长远的影响。这是每个人的一切，都应该认真对待。

想想我们如何阅读文章。首先检查标题是否与我们的兴趣相关。如果是这样，请查看摘要以获取新结果。如果你对一个新结果感兴趣，那么阅读介绍或者找出相关的新结果，大多数人都会就此打住。只有极少数人会继续阅读或认真研究新结果的证明。由此可见，我们面对的大多数物品都是按照标题、摘要、引言、证明来排序的。这就是为什么我们总是尽早写出主要结果。它还解释了哪些部分需要更多阐述。这样做可以为读者节省很多精力。

写好文章对于一个人的职业生涯极其重要。如果读者读了你的一篇好文章，他下次看到它时就会想再读一遍。如果他看了你的一两篇文章就产生了不好的印象，他怎么能再看一遍呢？你的新作品呢？如果没有人看你的作品，以后怎么发展？

因此，我对待自己的作品，没有一篇文章修改次数少于三遍，总是谨慎对待。记得一位伟人曾经说过：“如果一个人为社会做出的工作不是最好的，那就是犯罪行为。”虽然我没能达到这个高度，但我一直没有忘记这句格言。

作品体现个性。从作品中我们可以看到一个人思想的深度、技艺的深浅甚至性格特征。平时脾气暴躁的人，在文章中常常会犯一些小错误。一个思想宽广的人，他的作品往往跨度很大。一个功力深厚的人，他的作品往往功力深厚。思想深刻的人，往往三言两语就能抓住要点。阅读优秀作品是一种享受。每一个诚实的人都会充分肯定前人或他人的成就和贡献。

不幸的是，欺诈和盗用他人成果的现象屡见不鲜。这种情况我已经遇到过4-5次了，这让我很恼火。当然，这些具体细节我很难写下来。但无论怎样，我们都要尽量避免这种错误，更不能窃取别人的成果，而且我们绝对不能成为这种人！另一方面，你也要学会保护自己。通常的做法是：论文被杂志录用后，再沟通一次，或者在这个行业，一次发出几十份，让大家知道你已经完成了。

讲课时，需要看着听众，注意积累经验，逐步掌握讲课的艺术；演讲内容相似，但更为简洁。对象可分为 20% 通用对象、60% 中等对象和 20% 专用对象。如果是这样，演讲的内容也必须满足不同层次受众的需求。这是指大型报告，研讨会专家的比例要大得多。论文报告与上面的类似，但重点介绍了一些结果。总之，需要严格组织、精心部署。

这是我第一次写这么系统的材料。希望你能用心去理解，去实践。只有通过反复练习，才能在一定程度上领悟学习的真谛。