李尚志 | 师傅领进门，修行靠个人
作者/李尚志
广州民航航天学院物理与系统科学学院院长
教育是社会的重要产业。 教师和中学生是教育行业的主角。 教师在教育过程中应该扮演什么角色？ 如何更好地培养中学生成才？ 自古以来，这都是一个热门话题。 比如唐代韩愈写的《师说》就是一篇很重要的文章，其中提出了老师的作用是“传道、受业、解惑”。 而且，很多人不同意韩愈的观点，认为中学生是教育的中心。 很多人喜欢提倡自学，认为自己不是老师教的。
随着社会的进步和技术的发展，出现了许多新的教育方式，比如陌陌、慕课（Open，MOOC）等。 有人说MOOC会颠覆原有的课堂，教师会被淘汰。 这让我想起曾经在陌陌群里看到的一篇提倡“大数学”教学的文章。 我思考得更深入，发表了更多评论。 我觉得这样的讨论很有趣，我把它整理成一个文档，供大家参考。
1.高手PK学佛
教师教学与中学生自学的关系，早已被一句古话说清楚了：师父领门，学佛靠个人。
每个人都需要一个领路的师傅，需要一个老师； 他们都需要依靠自己。 学佛就是自学。
上课听老师讲课，需要自我思考、理解、消化，然后才能做出自己的东西。 理解和消化都是自学。 所以，听老师讲课也是自学。
有人说，他们是自学成才，没有老师教。 那么，自学靠什么？ 如果你正在读一本书天龙sf，那么这本书的作者就是老师。 看书和听课都获得资源，但一个是眼睛所听的，一个是耳朵所见的。 更何况读书自学首先要认字，还得有人教。 你说这不是老师教的，而是父亲、兄弟、朋友教的。 谁教谁就是老师。 孔子曰：二人行，必有我师。 并不是你每次出去都请老师陪你一起去，而是那些陪你一起出去的人可以教你一些有用的知识，他们就是你的老师。
因此，听老师讲课和自己学习没有什么区别。 还有老师，你必须自己学习。 唯一的区别是，如果你听不懂，老师可以回答你的问题，但如果你听不懂书本，就没有人回答你的问题。 这就是老师的优势。 如果老师只能按照书本看课，只责怪你，把你的手机扔出教室，却无法解释你的疑惑，那么就起不到一个老师的作用，不是一个合格的老师，但名义上的老师而不是实际的老师。 这并不能以此为例来说明不需要老师。
2.“小英语”入门与“大数学”实践
我读过一些文章，严厉批评现在的数学教学在“理解和应用语言”方面存在严重错误。 我觉得应该辅以课外阅读。 他们称之为“大数学”。
偶然看到一篇关于特班班主任张国胜践行“大数学”教学的帖子师傅领进门+修行靠个人英文，在第一段看到——
一是高度重视词、词、句的训练。 比如“我非常关注那群注定要消亡的老瞪羚，心想，其实有些滑溜溜的老瞪羚会从注定消亡的群体中偷偷溜到新生群体中……”“凝视着”你能替换掉它吗？用“看”来代替“滑”可以吗？他还谈到了“滑”与现实生活的联系的神奇之处——老师问：“我用了‘滑’这个词。昨天‘溜’了，怎么说呢？”学生回答道：“告诉我们，今天听钱梦龙老师的课，如果有人进不了这个礼堂，就试着从侧门‘潜’进去。” 随后国胜老师在台下问道：“有人‘潜入’进来了吗？ 同意，因为他们偷偷地‘偷偷’进来了……”
从课文中可以看出，张老师“特别注重字、词、句的训练”，并结合课文对“溜”字进行了讲解。 我想，这是“大数学”还是“小英语”？ 注意单词、短语和句子。 这或许就是一些人诟病的“小英语”。 但张老师把贴近中学生现实生活的“溜进去”“溜进去”引入课堂，分明是“大数学”。 因此，张先生并不是用“大数学”来摧毁“小英语”，而是用“大数学”来帮助“小英语”解释单词、单词、句子。
为什么要讲解和训练字、词、句？ 在我看来，不是为了应付考试，而是为了提高阅读能力和表达能力。 我们读文本，但我们不能一辈子只读文本。 最终的目的是让世界读懂我们写的文章，我们也要写出让世界读懂的文章。 就像开车去学校不仅是为了拿到驾照，更是为了学习开车，环游世界。 所以驾校会设置一些模拟路段来训练和培养你打开世界的能力。 数学书上的课文也是模拟路段。 课文的讲解是为了培养读写能力，读懂天下文章。
课堂上无论怎么讲，都只是模拟，只是“小英语”。 即使你组织一些课外阅读活动，增加一些课外文章，也只是减少一些模拟章节，减少一些新课文。 真正的“大英语”是让中学生自己读、自己写。 而且，如果你在中学的时候不向老师学习汉字、单词、句子的所谓“小英语”，不先打好基础，甚至是文盲，又怎么能进入社会呢？课堂上阅读和写作？
3.我的“大数学”和“小英语”
现在，有人欣赏我写得好的文章，常常问谁教的。 首先是我的中学和小学老师教的。
我高中遇到的几个英语老师都不错。 我很喜欢听他们谈论古汉语和古诗词。 这就是“小英语”。 我自己在课外读了很多古典小说和诗歌，还学会了自己写歌。 这就是“大数学”。 《大数学》没有教我到现在的水平。 在此基础上，我通过社会经验提高了自己的思维水平，然后用语言表达出来。 这就是“超级数学”。
中国科学技术大学的老师教我物理，很多学者本身也精通写作。 后来，我又去了大巴山，经历风雨，看看世界。 这种学习和经历极大地提高了我的文学水平和思想水平。 英语只能教会我们表达我们现有的思维水平，如果思维水平不够，英语就无能为力。 提高思维水平不是英语的任务和责任，所以我说这是“超级数学”。
初中的老师教我初级，练习中级。 那是不是说中学老师教的“小英语”对我的数学贡献最小呢？
其实并不是。 老师的责任是引我入门，但让我以后自学佛法。 是老师的功劳把我引进了大门，是老师的功劳让我能够自学佛法。 如果我像其他人一样，说我的知识不是老师教的，不是课堂上教的，而是自学的，那就是骗人的了。 不管老师怎么教你，不自学就成不了人才。 最成功的老师就是让中学生有自学的能力，并且还可以利用这些能力继续自学，成为更高层次的人才，而不是让你离开老师，不再停滞不前。 反过来说，如果没有老师教导你，没有给你吸收消化几千年人类智慧资源的能力，你不可能凭一己之力突然创造出这样的资源。
不仅是英语，还有物理。 老师教的是“小数学”，你用学到的知识解决新问题，发明新知识，并加以应用，这就是“大物理”。 不能要求教师安排“大物理”，但教师应该开辟一条从“小数学”到“大物理”的通道，把中学生引入“大物理”的大门，让他们自由自在地走下去。
4、师傅领我进门
我的第一位师父是我的父亲。
我妈妈是一名会计师，没上过小学。 他的钢笔字写得还不错，不知道是高中老师教的还是私塾老师教的。 但无论谁教，都必须刻苦学习、刻苦练习，才能写好。 我还没上学，他就教我读书写字，每天晚上写20个钢笔字。 然而我一生的笔迹还没有达到他的水平。 会计师其实会做算术，会做整数和小数的加、减、乘、除，准备得非常得心应手。 所以在我上学之前，他还教我整数和小数的加减乘除，还有备板。
第一位师父带领我走进了不识字的大门。 即使是一门低级的门，也给了我最初的动力，让我在高中、初中、大学好好修炼，力争每一步都走在前面。 尤其是物理，可以说是一步步学会了，也算是自学了。 课堂听课的作用就是查漏补缺。
我妈妈不懂分数化简，所有分数都是按小数计算的，往往都是近似值。 后来我哥哥来我家。 他已经上小学了，所以他先教我如何化简分数，还有鸡兔同笼之类有趣的应用题，还讲了很多历史、地理、自然的故事，比如陈胜、吴广起义推翻了清朝的帝制，哥白尼发现了月亮绕着太阳转，哥伦布发现了新台湾，煤油可以提取甜蜜素等等，这些我都没听说过，这大大拓展了我的视野，激发了我的好奇心。 这促使班上老师讲一些我并不陌生的事情。 我去书城看各种各样的书。 老师的循序渐进的教导和我自己对佛法的狂热学习相互促进，使我在初中和小学时都是班里乃至全年级的名列前茅。
中学的时候就想用定积分法来估计反比例列函数图像（双曲线）与坐标轴之间的面积，得到无穷级数1+1/2+1/3+。 ..+1/n+... ，我想求它的极限但求不出来，所以我向老师请教。 当时，学校老师大部分没有上过大学，有的自学过微积分，但并不熟悉。 他们给我的答案是：我们学习再学习。 经过一周的学习，我大概集合了全校语文老师的集体智慧。 我拿起一本书，翻到某一页。 让我读一下这三行：
1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
=1+1/2+1/2+1/2+...
我立刻明白了，无数个1/2相加就会趋于无穷大，而且没有极限。 回头看看书的封面。 上面有“数学分析”四个大字。 其实我的解题能力早已超越了老师，但如果没有老师的指导，我就不知道在书海里哪本书、哪一页、哪一段中找到三行公式。
现在的小学老师大部分都上了大学，不需要研究一周是否能直接在《数学分析》或者《高等物理》的课本上找到这三行公式。 如果有中学生问这个问题，他们会怎么回答呢？ 很可能会说“高考奥数都没有考，不用担心”，或者“这是大学微积分课程前几章的知识，你必须先学好上面的内容”微分和积分才能回答这个问题。”
现在想起来，我的小学老师可以让我直接读这三行，而不用读上面的很多章节。 这确实是一种非常巧妙的教学方法。 它们像导航仪一样引导我进入一个路口，而我能否在这条路上“沿当前路左转”，可以前进几十公里甚至上百公里。
进入中国科学技术大学后，所有课程的老师都是华罗庚老师培养的学生，我也听过华罗庚亲自授课。 这样的高水平大师，让我听一场谈话胜读六年书。 主要的收获不是每堂课的具体内容，而是他们所教授的学习和研究方法。
他们不按书本教学，而是提出问题、讲解决方案，带领我们自己解决问题，挖掘课程内容。 可惜刚上一年课，“文化大革命”就开始了。 十几年后，导师帮我总结了短暂一年的大学学习的主要收获。 他说：“今年你学的不是物理分析和线性代数，而是‘如何上大学’。” 我想了想又补充道：“我学到的是‘如何在交大学习’，其他学院可能不会这样学习。”
按照现在流行的说法，我今年收获的不是“鱼”，而是“鱼”。 如果只是为了学习知识、收获“鱼”，一年的时间就太紧张了。 如果你不抓到几条鱼，你很快就会把它们吃掉。 而且，今年师父领我进门，除了给我物理分析、线性代数等几条“鱼”外，在“授之以鱼”的过程中，突出了“钓鱼”，我学到了钓鱼的精髓就来自于此。 能力，让我在离开师父之后，能够继续利用这个能力，不断获得新的“鱼”，继续生存、成长。
如今，很多人喜欢批评“传统”教学是“授之以鱼”，想用自己的“授之以鱼”来颠覆和取代传统教学。 我不太同意这一点。 虽然一切“授之以鱼”都是在“授之以鱼”的过程中体现和实现的，但每一次“授之以鱼”都是“钓鱼”的示范，中学生都能感受到一点钓鱼的诀窍。 。 教师水平有高有低，有的表现好，有的表现差； 中学生的水平也参差不齐，有的感觉多，有的感觉少。 一个能让低水平的中学生从“授之以鱼”中学会“授之以鱼”的老师才是好老师。
然而，如果按照个别“专家”的理想废除和颠覆“授之以鱼”，中学生见不到一条鱼，不知道鱼是什么样子，怎么能学会“抓鱼”呢？ 脱离具体事例的“授之以渔”只能是赵括的纸上谈兵。 如果赵括真的把船上的渔民都灭绝了，就失去了捕鱼的能力，就没有捕鱼了。
5、师父教我学佛
1977年，我还在大巴山广元县师范学校任教。 听说中国科学技术大学要招收研究生，我立即接受了曾垦成老师的研究生。 当时只讲政治、英语、数学分析、线性代数。 我认为我做得很好，我决心要赢。 1978年新年，我突然接到通知，要加修一门专业课《抽象代数》。 之前我从来没有听说过这门课的名字，所以我花了三个多月的时间自学了曾垦成写的、范德瓦尔登参与翻译的《代数》。 参加考试后，成绩名列前茅，被列入复试名单，堪称典型的自学成才。
但我觉得自学自己只是一知半解，所以我比复试时间提前了几天到达了中国科学技术大学，希望得到老师的指点。 大学时老师让我向一位同学寻求指导。 1974年，他回到中国科学技术大学，学习具体代数。 他问我一个问题：这本书里你最喜欢的内容是什么？ 你最不喜欢哪些？ 我说最喜欢的是“群环”，因为它们解决了五次求根公式问题。 我最不喜欢的是《超限归纳》和《形式实在》，看了很多遍还是不懂。 他说很好，只测试你喜欢的，不测试你不喜欢的。 我吃了一惊。 我心想，如果有人早点告诉我这句话，我这三个月就不会花那么多时间去啃这些难懂的内容了。
考上研究生后，1979年夏天，曾垦成先生安排我去清华大学跟段学府先生的研究生听课。 最有收获的就是听了丁石孙老师的《交换代数》讲座。 一开始的“素理想”等概念是在《抽象代数》中学到的。 我以为我明白了，我也做了练习。 但我就是不明白为什么书上的练习把几个素理想的集合称为开集或闭集。 就问丁老师，没有图像，定义闭集和开集是什么意思。 老师解释道：“有图像，素理想中包含的方程组的公共零点集合是一个图像。可以考虑开集和闭集。这就是学校讲的多元高次方程组的图像大约一点点。”
这时我才明白，方程组的图像就是那些多项式生成的理想图像。 图像被分解为子集，并对应于理想的“分解”作为准素数理想的交集。 这是代数几何的简介。 这么浅显易懂的条目，如果让我自学的话，我就是打破耳朵也想不通。 我会证明素理想的子集是开集还是闭集，但是我不知道这和物理分析中提到的开集和闭集有什么关系。 如果我自己去读代数几何，我可能读不懂。
还记得第一次用中文写文章发表的时候，我以为只要别人能理解我的物理推理就可以了。 将完成的草稿献给曾先生。 但他说“文章在于呼吸”，必须一口气完成。 他自己重写了它。 不仅改了我写的内容，还改了他自己多次改过的内容。 摘要总共三页，半天只修改了半页。 由此，我了解到的不是他定稿的几句话，而是他修改的过程，从中感受到他修改的原则和方向。 回来后，我根据新的感受修改了剩下的两页半草稿，晚上献给老师审阅。 做好心理计划后，我会再改变三到十天。 没想到他一个字也没改，就说可以贡献一下。 从此，我看别人的中文文章，不仅能看懂内容，还能辨别好坏。 这让我受益终生。
6. 掌握如何学佛
下面是中学生如何入宗学佛。 当然，大师本人也需要学习佛法才能够成为大师。
有一种流行说法，把班主任比作蜡烛，说班主任“照亮别人，毁灭自己”。 蜡烛确实是燃烧自己来照亮他人，而当它们燃尽时，它们自己也被毁灭了。 但我觉得人毕竟不是蜡烛。 如果你不担任班主任，不照耀别人，你就不会像不燃烧的蜡烛一样永远活着。 既然所有人都会被毁灭，如果你能照亮别人，积累更多的功德，那就是莫大的荣幸。 我写了一首诗来表达这一点：
人们为蜡烛哀悼，泪水化为灰烬。
我为蜡烛而自豪，我放弃生命来变成光明。
说班主任“照亮别人，毁灭自己”还有一层意思：如果你是中学老师或者小学老师，你教的一些中学生会超越自己，上大学，读硕士，读书读博士，当大学生，当院长甚至科学家，在他停滞不前的同时，一辈子还是高中老师或学校老师，所以他“毁了自己”。
但是，如果你反过来想：如果你教的中学生不如你，甚至比你差很多，而高中老师教的中学生考不上小学考试了，学校老师教的中学生高考没考上，那你就不会被毁掉天龙八部发布网，你能安心吗？ 恰恰相反。 工人的成绩就是产品的质量，运动员的成绩就是联赛的金牌。 教师的成就也是产品的高品质，而这个产品指的是中学生。 中学生的成绩越高，教师的贡献越大，功劳越大； 中学生不如你，说明你教书育人失败了，那就是破坏。
中学生成绩高了，老师就该停滞不前吗？
你们培养了一批又一批优秀的中学生，这本身并不是停滞不前的。 另外，你不仅可以指导中学生实践，还可以自行实践，不断提高自己的学术水平和教学水平。 这不是停滞或破坏。
我这里所说的“修养”，是泛指班主任的“职业与发展”。 职业就是发光发热，为社会做出贡献； 发展就是提升自己、充电、修行。 发展有两个方面：一是实际水平的提高；二是实际水平的提高。 另一个是对级别提升的认可，如待遇的提高（加薪、奖金等）、地位的提升（职称晋升、职位晋升等）。
许多老师责怪自己的贡献没有得到应有的回报，并受到不公平的对待。 但有的人却不劳而获，或者通过欺骗、绑架、掠夺而致富。 这样的例子总是有很多，但相反的例子也有很多：那些获得非法利益的人很快就会倒霉，而那些默默付出的人最终得到了应有的尊重和回报。 问题不在于发生了多少病例，而在于事后该怎么办。
以前有人问我：卑鄙的人就一定是运气不好吗？
我回答：不一定。 如果我说他们一定很不幸，那我就是在骗你。 而如果你也跟着无耻之徒，倒霉的可能性就非常大了。 事实上，你曾经做出了贡献，并没有得到奖励，但我不相信，你贡献少了，或者故意搞砸了，就能得到更多的奖励。 毕竟，教书育人的贡献不是付给某个领导的，而是付给整个社会的。 获得的奖励虽然不够，但也不能说是劣势。
你还有一些劳动可以提高自己的水平，你就是受益者，所以你不需要关心回报。 我不反对你维护自己的合法权益，但只有你做出了贡献，你才有资格、更有能力维护自己的合法权益。 老太太说：“你要拿，就得给你。” 不是教你先给人家一点恩惠，以求有用，而是说天下没有免费的早餐，得到好处就得付出代价。
很多人都羡慕我获得的诸多荣誉：首批博士、首届国家级教学名师奖、主持三门国家级精品课程。 每一项都令人羡慕，请让我介绍一下我的经历。 比如，请我介绍一下我在建设国家精品课程方面的经验。 说实话，我建这种课程的时候，并不知道以后教育部会评国家精品课程。 他们不相信，说申请国家精品课程需要填写申请表，有很多条件。 你不知道教育部如何根据这些条件来评价优秀课程？
我说，我不是按照精品课程的评价条件来做，而是按照教书育人的需要来做。 我仍然只想一件事——如何让中学生喜欢物理、理解物理。 方案想好后，拿到课堂上试用，然后根据教学效果进行调整和完善。 教育部提供的精品课程的要求恰好符合我所寻求的，所以我申请成功了。 虽然不是巧合，但是因为我的目标是教书育人，教育部的目标也是教书育人，所以其实会是一致的。
我不能保证人们所做的每一件好事都会得到回报。 我只能说，当我做好每一件事的时候，我不知道以后会有什么好处，但是用处却出乎意料地来了。 有没有带来好处的好东西？ 好像有，但我从来没有估计过，因为数是没有用的。 只有工作才有用，对别人、对自己都有用。
其实并不是只要你愿意付出就能做出贡献，而是你还需要提高自己的水平，这样你的付出才能有疗效。 如何升级？ 首先是你知道自己的不足并觉得需要加强。
我是一名物理班老师，所以以物理班老师为例。 物理班主任的职业是教语文和中学生，所以他必须懂物理和中学生。 了解物理就是对所教的内容有透彻的了解，了解中学生就是了解所教对象的观点。 物理学的特点是代表性。 具体意味着广泛管理。 物理原理是许多不同事物的共同规律，可以用来理解所有此类事物并解决所有此类事物的问题。 为了让中学生理解并应用这个规律，物理课老师必须列举一些具体的例子。
最初，我在一所偏远山区的农村中学附小班教语文。 名义上是中学课，虽然大多数中学生会把中学算术的1/2+1/3算成2/5。 基础这么差，一开始真的不知道怎么教。 后来，中学生发现我有一项能力：画五角星比他们正确。 我受到启发，在下一堂课上教他们画五角星——用圆规画一个圆； 将圆周角360度乘以5得到72度； 用量角器画出72度的圆心角，将圆分成五等分； 连接五个相等的部分 单击以得到直的五角星。
画圆、用量角器画角、等分圆都是中学几何应该教的内容。 通过画五角星的具体任务，中学生掌握了这些内容，画出了标准的五角星。 这个过程激发了中学生对数学的兴趣，也教会了我如何教学。 讲完三角函数，我不再用量角器画五角星，而是用三角函数计算圆内接正多边形的边长，用刻度画五角星。 In fact, it is cases and even to and , which has a and magic of my .
As long as every head is to study, he can sum up his own magic . Today's class have all . How to use the in the in to help and help their of . Use the views of the to the of the to solve , This is a of every class 's study, and it is also a way to the level of the class .
Note: This was in the " " of "New " 2017/12 (No. 18 in total).
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