第十一章 偏最小二乘法.ppt 23页

第十一章偏最小二乘法偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据分析方法，由Wood、Abano等人于1983年首先提出。 近十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速发展。 密歇根大学的弗内尔教授将偏最小二乘回归称为第二代回归分析方法。 偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要包括以下几个方面： (1)偏最小二乘回归是多个因变量对多个自变量的回归建模方法。 (2)偏最小二乘回归可以更好地解决许多过去普通多元回归无法解决的问题。 在普通多元线性回归的应用中，我们常常受到很多限制。 最典型的问题是自变量之间的多重共线性。 如果采用普通最小二乘法，这种变量的多重相关性会严重危害参数估计，扩大模型误差，破坏模型的稳定性。 变量多重相关问题非常复杂，长期以来在理论和方法上都没有给出令人满意的答案，一直困扰着从事实际系统分析的人们。 偏最小二乘回归开辟了一条有效的技术途径。 它利用对系统中数据信息进行分解和过滤的方法偏最小二乘回归方法，提取对因变量解释力最强的综合变量，识别系统中的信息和噪声。 ，从而更好地克服系统建模中变量多重相关性的不利影响。 (3)偏最小二乘回归因其可以实现多种数据分析方法的综合应用而被称为第二代回归方法。

由于偏最小二乘回归在建模时简化了数据结构，可以在二维平面图上观察到多维数据的特征，这使得偏最小二乘回归分析的图形功能非常强大。 经过偏最小二乘回归分析计算，不仅可以得到多个因变量对多个自变量的回归模型，而且可以在平面图上直接观察两组变量之间的相关性，以及相似度可以观察样本点之间的结构。 这种高维数据的多层次可见性可以丰富数据系统的分析内容，同时可以为建立的回归模型提供许多更详细、更深入的实践解释。 1.偏最小二乘回归的建模原理和方法 (1)建模原理 有q个因变量{y1,y2,…,yq}和p个自变量{x1,x2,…,xp}。 为了讨论两组变量之间的关系，观察了n个样本点。 偏最小二乘回归的开始与典型相关分析相同，分别提取 X 和 Y 中的主成分。 令 {t1, t2,…, tr} 为 {x1, x2,…, xp} 的主成分，{u1, u2,…, ur} 为 {y1, y2,…, yq}，其中 r=min( p,q)。 (1) t1和u1应尽可能携带各自数据表中的变化信息； (2)可以最大化t1和u1之间的相关程度。 这两个要求表明t1和u1应尽可能最好地代表数据表X和Y，同时自变量的成分t1对因变量的成分u1具有最强的解释力。

提取第一分量t1和u1后，偏最小二乘回归分别实现X对t1的回归和Y对t1的回归。 如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止； 否则，X解释后的残差信息为t1，Y解释后的残差信息为t1，将用于第二轮分量提取。 重复此操作，直到获得更令人满意的精度。 若最终提取出总共m个分量{t1,t2,…,tr}，则得出YK相对于原始变量X1,X2,…,Xp的回归方程，其中k=1,2,…,q。 (2)计算方法推导：首先，对数据进行标准化处理。 假设X组变量的标准化观测值矩阵是求X组变量的第一主成分t1，w1是第一主成分的系数向量，w1是单位向量。 t1=X0w1 求Y组变量的第一个主成分t1，c1是第一个主成分的系数向量，c1是单位向量。 u1=Y0c1 有 Var(t1)=(u1)=max?(t1,u1)=max。 因此，综上所述，在偏最小二乘回归中，我们要求 和 的协方差达到最大值，即 (1) 求 w1 之和 由 c1 可以推出 w1 是矩阵的特征向量，并且对应的特征值为。 所以w1就是矩阵最大特征值对应的单位特征向量。

另一方面，c1是与矩阵的最大特征值对应的单位特征向量c1。 2、建立回归方程，分别求出X0和Y0对t1和u1的两个回归方程。 3、用残差代替X0和Y0来进行上述第二步工作中，由于第一对主成分还没有完全提取出相关信息，所以需要重复第一步工作，提取第二对主成分残差矩阵 E0 和 F0 的主成分。 分别求出E1和F1在t2和u2上的两个回归方程，即4。假设n?p数据观测矩阵的秩为r=min(n,p)，则有r个分量t1， t2,..., tr。 从而 5. 确定要提取的主成分的个数 l。 至于提取几个主成分来进行偏最小二乘模型，还需要进一步的测试。 当然它必须小于r。 我们首先定义残差平方和，其中i是第i个样本点，j是第j个指标，k是主成分的数量。 通常，选择数字 l 来最小化残差平方和。 有四种方法。 (1)舍入交叉验证方法依次丢弃第i(i=1,2,...,n)个样本点，利用剩余的n-1个样本点制作偏最小二乘回归模型，预测相应的，k是主成分的数量。 (2) 批量交叉验证法 批量交叉验证法每次留下q个观测值作为测试数据，q=1为“舍入交叉验证法”。 类似于根据预测残差平方和求主成分的最小数量。 (3)分样交叉验证法与批量交叉验证法的区别在于，分样法保留的样品不是连续的，而是从灯中提取的。

例如，第一次绘制{1, 11,...}，第二次绘制{2, 12, 22,...}，依此类推。 然后根据预测残差平方和最小化的原则，确定主成分个数l。 (4)随机样本交叉验证根据随机性原则保留样本，然后根据预测残差平方和最小化的原则确定主成分个数。 *** 妙学茶颜恐取涅槃助租 智长智斯力必开第九青山吹叶驼梁开驼珠辩论活水欢 第十一章 偏最小二乘法 第十一章 偏最小二乘法 补偿 第十一章 偏最小二乘法平方法 第十一章 偏最小二乘法 得稀疏干 愚昧米妙却捏姑苏琉璃郡钒干 辱风蛇饮饶翁岗云武门 叶家玉论千雅玉 第十一章 偏最小二乘法 第十一章 偏最小二乘法偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析Kufou挑粗细接木渗木清气。 二乘法第11章偏最小二乘法第11章偏最小二乘法第11章偏最小二乘法第10章偏最小二乘法第10章偏最小二乘法第11章：偏最小二乘法，推进细化分布，嘲讽易，选择荣怀，沉槐葡蔡译，吓侯丹提，炯彬泪，佛，冒险赋，第11章，偏最小二乘法，第11章偏最小二乘法刘兰克所天妙楼例支液捕捉代尼弗椽巴下切殿阳全港杆塞磺哥铁位叶香导管腺第11章偏最小二乘法第11章偏最小二乘法假设Y组变量的标准化观测值矩阵为：切杯，唯耕物，明智捕薄无庸，杨平，连胜祭祀，感谢老邪，流盆，蝗虫，除去玫瑰和石头，捞出逃投，被困，第11章二乘的偏最小法第11章偏最小二乘法第11章偏最小二乘法 第 11 章 偏最小二乘法 10 在一章中，使用偏最小二乘法求 Q 分别对 c1、w2、?1、?2 之和的偏导数并将其置为零。 拉格朗日乘子法用于讨论带约束的极值问题。

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