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数字电路能完成的运算功能有加、减、乘、除等，这和模拟电路中的比例运算、求和运算、模拟乘法是不同的概念。模拟电路的运算完成的是信号幅度的叠加，数字电路的运算功能完成的是纯数字的运算。这些数必须用二进制数来表示，每个二进制数的每一位占用一条导线，导线的高电平表示该位上的数为1，导线的低电平表示该位上的数为0。

介绍

数字电路能够进行的算术功能有加、减、乘、除等，这与模拟电路中的比例运算、求和运算、模拟乘法器是不同的概念。

1 补充

加法（）功能是由加法器逻辑电路来完成的。一个二进制加法器能把两个二进制数（输入端有A、B和进位输入C-in）相加，生成一个和（∑，二进制码）和一个输出进位（C-out）。下例说明二进制加法器如何实现3+9这个加法运算。显然，和为12（∑为二进制码1100），输出进位C-out为0，但前提是输入进位C in为0，输入C.只有当多个加法器串联时才有实际意义。如果是BCD（用二进制表示的十进制数）码加法器，和12中的个位2从∑（BCD码0010）输出，十位1从输出进位端C-out输出。

2.减法

减法（）也是由数字电路完成的。减法器需要三个输入：被减数、减数和借位输入。两个输出是差值和借位输出。例如，当从 5 中减去 8 时，输入处的借位输入为 0，差值为 3，没有借位输出。借位输入也只有在多个减法器级联时才有意义。

3.乘法

乘法（）是由称为乘法器的数字电路执行的。同时，数字总是乘以2。因此，需要两个输入。乘法器的输出是乘积。乘法器的乘法运算主要通过移位和加法电路实现。被乘数（二进制数）不断向左移位，实现连续乘以2，成为乘积的一部分，然后将其与某个数字相加即可完成最终的乘积。

4. 分工

除法（）是由一系列减法、比较和移位完成的，因此也可以使用加法器等电路来实现。两个输入分别是被除数和除数，两个输出分别是商和余数。

5. 代码转换功能

代码转换功能（Code） 代码是一串按特定格式排列的二进制位，用来表示指定的信息。代码转换器可以将一种形式的代码信息转换为另一种形式，例如将二进制转换为BCD码（Coded）或格雷码（Oray Code）。后面的章节将详细讨论不同代码系统的编码方法。

格式、用途和相关的代码转换器。

6.编码功能

编码功能（ ）是由称为编码器的逻辑电路执行的。编码器可以将信息转换成代码，例如将十进制数或字母字符转换成一定的代码形式。例如，有一种编码器可以将0至9这十个十进制数转换成相应的二进制代码。当编码器输入端有且仅有一个高电平输入时，输出端就会有一组对应的二进制位代码加法器有记忆功能，也就是输入高电平有效时所显示的含义。这种对应关系由用户定义，但一般通用编码器都有约定俗成的含义。

下图是将计算器键盘上的数字和字符转换成二进制码的编码器示意图，每按一下键，就会产生相应的高电平输入，从而在输出编码端产生相应的二进制码。

7.解码功能

编码功能（ ）是由称为译码器的逻辑电路来完成的。译码器可以把代码转换成相应的信息，比如把二进制数转换成非编码形式，比如十进制数。例如，有一种译码器可以将四位二进制码转换成相应的十进制数。下图是驱动七段数码管显示的具体译码器的功能图。数码管的每一段连接到显示译码器的一条输出线上。当译码器的输入端出现给定的二进制代码时，译码器的七个输出端相应的高电平被激活，驱动七段数码管相应段点亮，从而在译码器的输入端显示出与该代码值相对应的数字。

8.数据选择功能

在数据选择功能（Data）中，选择数据的电路有两种：数据选择器（）和数据分配器（）。数据选择器可以从输入端的多路数据中依次选择一路，分时地从输出端输出。该功能是通过电子转换开关来实现的。数据分配器和数据选择器的功能正好相反，数据选择器的输入端和输出端可以直接对调，正确接线即可。

当数据从A地传输到相距很远的B地时，A地接一个数据选择器，B地接一个数据分配器，两地之间只接一根线，数据及时传输，节省了线材。例如，有1个字节的二进制数需要传输，就把8个比特依次输出到数据选择器的输出端，再经过长距离传输到数据分配器；数据分配器接收到这条输入线上的电平值（0或1）后，依次分配给其多个输出端对应的一条线，如下图所示。计算机系统之间的数据传输通常采用这种传输方式。

9.存储功能

数字系统相对于模拟系统最大的优势是存储功能（），即能将二进制数和比特在内存中存储一​​定时间。存储数据的单位是数字电路而不是磁性介质。常见的存储设备有锁存器、触发器、寄存器、半导体存储器、磁盘和光盘等，后两者不属于数字电路。

1）锁存器和触发器

锁存器与触发器非常相似，具有一个输出和多个输入。它可以在输出端存储输入的所需电平，当输入电平改变时，输出保持不变；仅在特定输入条件下输出才会改变（1 变为 0 或 0 变为 1）。它可以存储 1 位，是时序逻辑电路（具有记忆功能的电路）的最基本单元。

2）注册

寄存器是由多个触发器组成，所以寄存器可以同时存储多个位，比如一个字节的二进制数。只有当输入条件改变时，输出处的二进制数才会改变。后面我们会学习移位寄存器、串/并转换寄存器等。寄存器存储数据的时间是暂时的，容量有限，所以不属于存储器。

10.计数功能

在数字系统中，计数功能（ ）非常重要。数字计数器的种类很多，其基本用途就是记忆输入端的数字脉冲个数。这个数字脉冲波代表着一定的含义。对于每一个输入脉冲，计数器都会把它的当前数转换成相应的码值来表示。因此，计数器必须具有记忆功能，能记住输入脉冲的个数和当前脉冲的序号。除了最基本的记忆功能外。它的存储能力也比较重要。计数器电路主要由触发器组成。

下图是五进制计数器的示意图，计数器输入为周期为1秒的方波，输出为三位二进制码。计数时刻为方波上升沿到来时。通电初期，无脉冲输入时，输出为000，当第一个脉冲上升沿到来时，输出为OOl；以此类推。当第四个脉冲上升沿到来时，输出为100；当第五个脉冲上升沿到来时，输出为000并回到初始状态。下一个周期，当第一个脉冲上升沿到来时，输出又为001，循环计数，并自动清零。

定义

算术功能是将累加器1和累加器2中的两个数进行加、减、乘、除的基本运算，结果存放在累加器1中。状态位CCO、CCI、0V和os提供运算结果和计算进度的信息。

本文的贡献者有：

王培 - 副教授，副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所